概率跳表
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概率跳表（Probability Skip List）最早由 William Pugh 于 1990 年提出。它可以像排序数组一样进行快速搜索，同时利用链表结构方便（且快速）地插入新元素（这是使用排序数组无法实现的）。
跳表通过构建多个链表层来工作。在第一层上，找到可以跳过多个中间节点 / 顶点的链接。随着向下移动到更低的层，每个链接跳过的节点数会减少。
问题：
- 用 C++ 写一个 Probability Skip List
- 概率跳跃列表实现的是精确搜索，还是不精确搜索？如果是不精确搜索，招回率是多少？什么参数可以影响招回率？
- 概率跳跃列表与其他方式相比，存储与搜索速度的效率如何？有什么优缺点？
以下是由 Google Gemini 生成的答案：
Gemini Pro 2.0
Gemini Pro 2.0 Experimental(google/gemini-2.0-pro-exp-02-05:free)
代码解释：
- SkipListNode 结构体：
value: 存储节点的值。forward: 一个指针数组，forward[i]指向第i层的下一个节点。
- SkipList 类：
maxLevel: 跳表的最大层级数。probability: 节点晋升到上一层的概率。level: 当前跳表的层级。header: 头节点，其值为负无穷大，层级为最大层级。randomLevel(): 随机生成一个节点的层级。search(value): 查找值为value的节点。insert(value): 插入一个值为value的节点。remove(value): 删除一个值为value的节点。print(): 打印跳表。
主要操作的详细说明：
- 插入 (insert):
- 从最高层开始向下查找，找到每一层中小于要插入值的最大节点，并将它们记录在
update数组中。 - 如果已存在相同值的节点，则不进行插入。
- 随机生成新节点的层级
newLevel。 - 如果
newLevel大于当前跳表的层级level，则更新level和update数组。 - 创建新节点。
- 将新节点插入到每一层中，通过更新
update数组中记录的节点的forward指针来实现。
- 从最高层开始向下查找，找到每一层中小于要插入值的最大节点，并将它们记录在
- 查找 (search):
- 从最高层开始向下查找，找到每一层中小于要查找值的最大节点。
- 在最底层，检查当前节点的下一个节点是否为目标节点。
- 删除 (remove):
- 从最高层开始向下查找，找到每一层中小于要删除值的最大节点，并将它们记录在
update数组中。 - 如果找到目标节点，则从每一层中删除它，通过更新
update数组中记录的节点的forward指针来实现。 - 如果最高层没有节点了，则降低跳表的层级。
- 从最高层开始向下查找，找到每一层中小于要删除值的最大节点，并将它们记录在
编译和运行：
- 将代码保存为
.cpp文件，例如skiplist.cpp。 - 使用 C++ 编译器编译代码，例如：g++ skiplist.cpp -o skiplist
- 运行可执行文件：./skiplist
这个程序将创建一个跳表，插入一些数据，打印跳表，查找一个值，删除一个值，然后再次打印跳表。你可以根据需要修改 main 函数中的代码来测试不同的操作。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>
#include <limits>
// 定义跳表节点
template <typename T>
struct SkipListNode {
T value;
std::vector<SkipListNode<T>*> forward; // 指向不同层级下一个节点的指针数组
SkipListNode(T value, int level) : value(value), forward(level + 1, nullptr) {}
};
// 定义跳表
template <typename T>
class SkipList {
private:
int maxLevel; // 最大层级数
float probability; // 节点晋升到上一层的概率
int level; // 当前跳表的层级
SkipListNode<T>* header; // 头节点
// 随机数生成器
std::random_device rd;
std::mt19937 gen;
std::uniform_real_distribution<float> dis;
// 随机生成一个节点的层级
int randomLevel() {
int newLevel = 0;
while (dis(gen) < probability && newLevel < maxLevel) {
newLevel++;
}
return newLevel;
}
public:
// 构造函数
SkipList(int maxLevel, float probability) : maxLevel(maxLevel), probability(probability), level(0), gen(rd()), dis(0.0, 1.0) {
// 创建头节点，其值为负无穷大，层级为最大层级
header = new SkipListNode<T>(std::numeric_limits<T>::lowest(), maxLevel);
}
// 析构函数
~SkipList() {
// 从头节点开始，逐层向下删除节点
SkipListNode<T>* current = header;
SkipListNode<T>* next;
while (current) {
next = current->forward[0];
delete current;
current = next;
}
}
// 查找操作
SkipListNode<T>* search(T value) {
SkipListNode<T>* current = header;
// 从最高层开始向下查找
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->value < value) {
current = current->forward[i];
}
}
// current 现在指向小于 value 的最大节点，检查下一个节点是否为目标节点
current = current->forward[0];
if (current != nullptr && current->value == value) {
return current;
} else {
return nullptr; // 未找到
}
}
// 插入操作
void insert(T value) {
SkipListNode<T>* update[maxLevel + 1]; // 记录每一层需要更新的节点
SkipListNode<T>* current = header;
// 从最高层开始向下查找，记录每一层需要更新的节点
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->value < value) {
current = current->forward[i];
}
update[i] = current;
}
// current 现在指向小于 value 的最大节点，检查下一个节点是否已存在相同值的节点
current = current->forward[0];
if (current != nullptr && current->value == value) {
// 已存在相同值的节点，无需插入
return;
}
// 生成新节点的层级
int newLevel = randomLevel();
// 如果新节点的层级大于当前跳表的层级，更新跳表的层级和 update 数组
if (newLevel > level) {
for (int i = level + 1; i <= newLevel; i++) {
update[i] = header;
}
level = newLevel;
}
// 创建新节点
SkipListNode<T>* newNode = new SkipListNode<T>(value, newLevel);
// 将新节点插入到每一层中
for (int i = 0; i <= newLevel; i++) {
newNode->forward[i] = update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i] = newNode;
}
}
// 删除操作
void remove(T value) {
SkipListNode<T>* update[maxLevel + 1]; // 记录每一层需要更新的节点
SkipListNode<T>* current = header;
// 从最高层开始向下查找，记录每一层需要更新的节点
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->value < value) {
current = current->forward[i];
}
update[i] = current;
}
// current 现在指向小于 value 的最大节点，检查下一个节点是否为目标节点
current = current->forward[0];
if (current != nullptr && current->value == value) {
// 找到目标节点，从每一层中删除
for (int i = 0; i <= level; i++) {
if (update[i]->forward[i] != current) {
break; // 该层已无目标节点
}
update[i]->forward[i] = current->forward[i];
}
// 删除目标节点
delete current;
// 如果最高层没有节点了，降低跳表的层级
while (level > 0 && header->forward[level] == nullptr) {
level--;
}
}
}
// 打印跳表
void print() {
for (int i = level; i >= 0; i--) {
SkipListNode<T>* current = header->forward[i];
std::cout << "Level " << i << ": ";
while (current != nullptr) {
std::cout << current->value << " ";
current = current->forward[i];
}
std::cout << std::endl;
}
}
};
int main() {
// 创建一个跳表，最大层级为 10，概率为 0.5
SkipList<int> skipList(10, 0.5);
// 插入一些数据
skipList.insert(3);
skipList.insert(6);
skipList.insert(7);
skipList.insert(9);
skipList.insert(12);
skipList.insert(19);
skipList.insert(21);
skipList.insert(25);
// 打印跳表
skipList.print();
// 查找数据
SkipListNode<int>* node = skipList.search(19);
if (node != nullptr) {
std::cout << "Found: " << node->value << std::endl;
} else {
std::cout << "Not found" << std::endl;
}
// 删除数据
skipList.remove(19);
// 再次打印跳表
skipList.print();
return 0;
}
Gemini 1.5
1
好的，我很乐意帮你用 C++ 实现一个概率跳跃列表（Probability Skip List）。
## 概率跳跃列表简介
概率跳跃列表是一种动态数据结构，它结合了有序数组和链表的优点，提供了快速插入、删除和查找操作。它通过在每个节点上随机决定添加多少层来实现，从而达到对数级的期望时间复杂度。
## C++ 实现
### 数据结构定义
```c++
#include <iostream>
#include <cstdlib>
struct Node {
int key;
Node* forward[MAX_LEVEL]; // 每个节点的最大层数
};
class SkipList {
public:
SkipList(int maxLevel);
~SkipList();
void insert(int key);
bool search(int key);
bool erase(int key);
private:
Node* header;
int maxLevel;
int level;
double P; // 生成随机层的概率
int randomLevel();
};
```
### 函数实现
```c++
SkipList::SkipList(int maxLevel) {
this->maxLevel = maxLevel;
this->level = 0;
this->P = 0.5; // 可以调整概率
header = new Node;
for (int i = 0; i < maxLevel; ++i) {
header->forward[i] = nullptr;
}
}
SkipList::~SkipList() {
// TODO: 实现析构函数，释放内存
}
int SkipList::randomLevel() {
int lev = 1;
while (rand() < RAND_MAX * P && lev < maxLevel) lev++;
return lev;
}
void SkipList::insert(int key) {
Node* update[maxLevel];
Node* x = header;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (x->forward[i] && x->forward[i]->key < key) {
x = x->forward[i];
}
update[i] = x;
}
int rlevel = randomLevel();
if (rlevel > level) {
for (int i = level + 1; i < rlevel; ++i) {
update[i] = header;
}
level = rlevel;
}
Node* node = new Node;
node->key = key;
node->level = rlevel;
for (int i = 0; i < rlevel; ++i) {
node->forward[i] = update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i] = node;
}
}
// search, erase 函数实现类似，这里省略
```
## 代码说明
* Node结构体: 表示跳跃列表中的一个节点，包含键值和指向下一层节点的指针数组。
* SkipList类: 表示整个跳跃列表，包含头节点、最大层数、当前层数、概率P等成员变量。
* randomLevel函数: 用于随机生成节点的层数。
* insert函数: 插入一个新的节点。
* search函数: 查找一个节点。
* erase函数: 删除一个节点。
## 注意事项
* 内存管理: 需要注意节点的动态分配和释放，避免内存泄漏。
* 概率P: 概率P的值会影响跳跃列表的性能，一般取值在0.5左右。
* 最大层数: 最大层数的设置需要根据实际情况调整。
* 其他操作: 除了插入、查找和删除，跳跃列表还可以支持其他操作，如求前驱、后继等。
完整代码请参考上述代码片段，并根据具体需求进行修改和完善。
## 进一步优化
* 优化随机数生成: 可以使用更高效的随机数生成算法。
* 优化内存分配: 可以使用内存池来优化内存分配。
* 平衡树的结构: 可以通过调整概率P来平衡树的结构。
希望这个回答能帮助你更好地理解和实现概率跳跃列表。
如果你还有其他问题，欢迎随时提出！
是否需要我补充其他内容，比如详细的search和erase函数实现，或者关于跳跃列表的理论分析？
2
好的，下面我将针对你提供的 C++ 概率跳跃列表代码，补充 `~SkipList`, `search`, `erase` 等函数的实现：
### 完整代码
```c++
#include <iostream>
#include <cstdlib>
struct Node {
int key;
Node* forward[MAX_LEVEL]; // 每个节点的最大层数
};
class SkipList {
public:
SkipList(int maxLevel);
~SkipList();
void insert(int key);
bool search(int key);
bool erase(int key);
private:
Node* header;
int maxLevel;
int level;
double P; // 生成随机层的概率
int randomLevel();
};
SkipList::SkipList(int maxLevel) {
this->maxLevel = maxLevel;
this->level = 0;
this->P = 0.5; // 可以调整概率
header = new Node;
for (int i = 0; i < maxLevel; ++i) {
header->forward[i] = nullptr;
}
}
SkipList::~SkipList() {
Node* current = header;
Node* next;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current != nullptr) {
next = current->forward[i];
delete current;
current = next;
}
}
}
int SkipList::randomLevel() {
int lev = 1;
while (rand() < RAND_MAX * P && lev < maxLevel) lev++;
return lev;
}
void SkipList::insert(int key) {
// ... （之前提供的代码）
}
bool SkipList::search(int key) {
Node* x = header;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (x->forward[i] && x->forward[i]->key < key) {
x = x->forward[i];
}
}
x = x->forward[0];
return x != nullptr && x->key == key;
}
bool SkipList::erase(int key) {
Node* update[maxLevel];
Node* x = header;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (x->forward[i] && x->forward[i]->key < key) {
x = x->forward[i];
}
update[i] = x;
}
x = x->forward[0];
if (x != nullptr && x->key == key) {
for (int i = 0; i <= level; i++) {
if (update[i]->forward[i] != x) break;
update[i]->forward[i] = x->forward[i];
}
delete x;
// 更新level
while (level > 0 && header->forward[level] == nullptr) level--;
return true;
}
return false;
}
```
### 补充说明
#### `~SkipList` 析构函数
* 逐层释放节点: 从最高层开始，依次遍历每一层，释放每个节点。
* 更新level: 在删除节点后，如果最高层的所有节点都为空，则更新 `level`。
#### `search` 查找函数
* 从最高层开始查找: 从最高层开始，找到第一个大于等于目标键的节点。
* 返回结果: 如果找到目标节点，返回 `true`，否则返回 `false`。
#### `erase` 删除函数
* 定位节点: 类似于插入操作，找到要删除节点的前驱节点。
* 更新指针: 更新前驱节点的指针，跳过要删除的节点。
* 删除节点: 释放要删除的节点的内存。
* 更新level: 如果最高层的所有节点都为空，则更新 `level`。
### 注意事项
* 内存泄漏: 确保在删除节点时正确释放内存。
* 边界条件: 注意处理各种边界条件，例如空链表、查找不到节点等。
* 效率优化: 可以考虑使用更快的随机数生成算法，或者采用其他优化策略。
这份代码提供了概率跳跃列表的基本实现，可以作为你进一步学习和开发的参考。
如果你还有其他问题，欢迎随时提出！
你可以根据实际需求，对代码进行进一步优化和扩展。
例如：
* 添加更多操作: 可以实现求前驱、后继、区间查询等操作。
* 支持不同数据类型: 可以将 `key` 改为模板参数，支持多种数据类型。
* 使用智能指针: 可以使用智能指针来管理内存，避免手动释放内存。
希望这份回答能对你有所帮助！
3
概率跳跃列表：精确搜索利器
概率跳跃列表本质上是一种精确搜索的数据结构。 它能够在对数时间复杂度内查找、插入和删除元素，并且能保证找到的元素一定是目标元素，不存在误差。
### 为什么是精确搜索？ * 每个节点的键值是唯一的： 跳跃列表中的每个节点都对应一个唯一的键值，不存在重复。 * 查找过程是确定的： 查找过程从最高层开始，逐层向下查找，直到找到目标节点或到达底层。这个过程是确定的，不会产生随机误差。 * 没有模糊匹配： 跳跃列表不支持模糊匹配或范围查询，它只能查找与目标键值完全匹配的元素。 ### 误区：概率与精确度的关系 * 概率只影响结构： 跳跃列表中的“概率”是指在创建节点时，随机决定该节点的层数。这个概率影响的是跳跃列表的结构，而不是搜索的准确性。 * 搜索结果是确定的： 尽管结构是随机生成的，但一旦结构确定下来，对于给定的键值，查找的结果也是确定的。 ### 总结 概率跳跃列表的“概率”特性并不意味着它是一种不精确搜索的数据结构。相反，它通过随机化的方式构建了一种高效的、精确的搜索结构。 因此，概率跳跃列表的招回率是100%，即一定能找到目标元素（如果存在）。 ### 影响跳跃列表性能的参数 * 最大层数： 最大层数决定了跳跃列表的高度，影响查找的效率。层数越高，查找越快，但空间占用也越大。 * 概率P： 概率P决定了节点的平均层数，影响跳跃列表的结构。P越大，节点的平均层数越高，查找越快，但空间占用也越大。 * 随机数生成器： 随机数生成器的质量会影响跳跃列表的性能。一个好的随机数生成器可以产生更均匀的随机数，从而构建出更好的跳跃列表。 ### 扩展：跳跃列表与其他数据结构的比较 * 跳跃列表 vs. 平衡树： 两者都是动态的、有序的数据结构，都支持高效的插入、删除和查找操作。跳跃列表的实现相对简单，但理论分析较复杂。平衡树的理论分析成熟，但实现较为复杂。 * 跳跃列表 vs. B+树： B+树常用于数据库索引，适合大规模数据存储。跳跃列表在内存数据库中应用较多。 总的来说，概率跳跃列表是一种非常高效、灵活的数据结构，在很多应用场景中都有着广泛的应用。 如果你还有其他问题，欢迎随时提问！
4
概率跳跃列表的存储与搜索效率，以及优缺点
### 存储效率 * 空间占用： 概率跳跃列表由于每个节点有多个指向下一层的指针，相较于单纯的链表，空间占用会略大。但相对于平衡树等数据结构，其空间开销相对较小。 * 空间利用率： 空间利用率取决于随机生成的层数。如果层数设置过高，会导致空间浪费；如果层数设置过低，则会影响查找效率。 ### 搜索效率 * 平均查找时间： 概率跳跃列表的平均查找时间是O(log n)，与平衡树相当。通过跳跃指针，可以快速定位到目标元素，大大提高了查找效率。 * 最坏情况： 在极端情况下，所有元素都集中在底层，查找时间退化为O(n)。但这种概率非常小，一般情况下可以忽略。 ### 优缺点 #### 优点 * 插入、删除、查找效率高： 概率跳跃列表在插入、删除和查找操作上都具有较高的效率，平均时间复杂度为O(log n)。 * 实现简单： 相比于平衡树等数据结构，概率跳跃列表的实现更加简单直观。 * 灵活可扩展： 可以根据需要调整最大层数和概率P，以适应不同的应用场景。 #### 缺点 * 空间占用略大： 由于每个节点有多个指针，空间占用比单纯的链表稍大。 * 理论分析复杂： 概率跳跃列表的理论分析相对复杂，需要涉及概率论和随机过程的知识。 * 最坏情况性能： 虽然概率极小，但最坏情况下查找时间会退化为线性。 ### 与其他数据结构的比较 | 数据结构 | 空间占用 | 平均查找时间 | 最坏查找时间 | 实现难度 | |---|---|---|---|---| | 链表 | 小 | O(n) | O(n) | 易 | | 数组 | 小 | O(n) | O(n) | 易 | | 二叉搜索树 | 中 | O(log n) | O(n) | 中 | | 平衡树（AVL树、红黑树） | 中 | O(log n) | O(log n) | 难 | | 概率跳跃列表 | 中 | O(log n) | O(n) | 中 | | B+树 | 大 | O(log n) | O(log n) | 难 | ### 总结 概率跳跃列表是一种高效、灵活的数据结构，在很多应用场景中都有着广泛的应用。它结合了链表和平衡树的优点，在空间占用和查找效率上取得了较好的平衡。特别适用于需要动态插入、删除和查找操作的场景，例如Redis中的有序集合。 选择使用概率跳跃列表时，需要综合考虑以下因素： * 数据量： 对于大规模数据，可以考虑B+树。 * 操作频率： 如果插入、删除操作频繁，概率跳跃列表是一个不错的选择。 * 空间限制： 如果对空间占用有严格要求，可以考虑链表或数组。 * 实现难度： 如果对实现复杂度有要求，可以考虑链表或数组。 总的来说，概率跳跃列表是一种非常有用的数据结构，值得深入学习和应用。 您还有其他关于概率跳跃列表的问题吗？