随机变量

随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。

例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

基本类型

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

• 离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。

离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。

• 连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。

有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。

数学期望

• 离散型

如果 X 是离散随机变量，数学期望是可能取的值的加权平均。简单来说就是所有值的算术平均。

• 连续型

如果 X 是具有概率密度函数 f(x) 的连续随机变量，那么在上均匀分布的随机变量的期望值正是区间的中点。

记为：E(X)

方差

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

S² 为样本方差，X 为变量，x̅ 为样本均值，n 为样本例数

记为：D(X), DX, Var(X)

方差的计算公式有个令人迷惑的地方：

总体时分母是 N，样本时分母是 n-1。

实际上，求总体方差时，每个出现的概率为 N 分之一，因为每一项都是自由变换的。而样本是除以 (n-1) 实际上也是乘的概率，样本的 n 项其实如果确定了 (n-1) 项第 n 项就百分百确定，所以每一项出现的概率只有 (n-1) 分之一。方差说的是概率，不是有多少个。

标准差

也称为均方差，为方差的算术平方根。标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。