排序

排序算法是计算机科学中最基本也是最重要的问题之一。它们的目标是将一组无序的数据按某种规则（如从小到大）排列。良好的排序算法能提升系统效率，减少查找和访问成本。

排序算法	Sorting algorithms	时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性	实现年代
选择排序	Selection Sort	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	In-place	不稳定	古典算法
插入排序	Insertion Sort	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	In-place	稳定	古典算法
冒泡排序	Bubble Sort	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	In-place	稳定	1956 年
希尔排序	Shell Sort	O(n log n)	O(n log² n)	O(n log² n)	O(1)	In-place	不稳定	1959 年
归并排序	Merge Sort	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	Out-place	稳定	1945 年
快速排序	Quick Sort	O(n log n)	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	In-place	不稳定	1960 年
堆排序	Heap Sort	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	In-place	不稳定	1964 年
计数排序	Counting Sort	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	O(k)	Out-place	稳定	1954 年
桶排序	Heap Sort	O(n + k)	O(n + k)	O(n²)	O(n + k)	Out-place	稳定	1972 年
基数排序	Radix Sort	O(n × k)	O(n × k)	O(n × k)	O(n + k)	Out-place	稳定	1887 年
Timsort	Timsort	O(n log n)	O(n)	O(n log n)	O(n)	Out-place	稳定	2002 年

冒泡排序

void bubbleSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    bool swapped = false;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        swapped = false;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped) break;
    }
}

插入排序

void insertionSort(vector<int>& arr) {
    for (int i = 1; i < arr.size(); ++i) {
        int key = arr[i], j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key)
            arr[j + 1] = arr[j--];
        arr[j + 1] = key;
    }
}

快速排序

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high], i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; ++j) {
        if (arr[j] < pivot)
            swap(arr[++i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

归并排序

void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    vector<int> leftArr(arr.begin() + left, arr.begin() + mid + 1);
    vector<int> rightArr(arr.begin() + mid + 1, arr.begin() + right + 1);
    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < leftArr.size() && j < rightArr.size()) {
        arr[k++] = (leftArr[i] <= rightArr[j]) ? leftArr[i++] : rightArr[j++];
    }
    while (i < leftArr.size()) arr[k++] = leftArr[i++];
    while (j < rightArr.size()) arr[k++] = rightArr[j++];
}

void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

堆排序

void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) {
    int largest = i, l = 2*i + 1, r = 2*i + 2;
    if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l;
    if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r;
    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = n/2 - 1; i >= 0; --i)
        heapify(arr, n, i);
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}