海盗分金

题目

5 个海盗分 100 枚金币，按抽签的顺序依次提出分配方案，超过半数同意即可，否则将被扔入大海喂鲨鱼。在海盗们足够聪明的前提下，第一个海盗提出什么方案能让自己的利益最大化？

解答

1. 引理 1: 海盗在下一局有风险时下不低于自己收益的情况下就会同意
2. 引理 2: 海盗在下一局没有风险时只有在高于自己收益的情况下才会同意
3. 引理 3: 如果相同数量分配多于 1 个同意时，按顺序取最前一个(保证唯一解时使用，过程中使用引理 4)
4. 引理 4: 如果相同数量分配多于 1 个同意时，在更上一局应视为一致(适用 5 人以上情况)

表格的列是海盗按抽签倒序，行是剩余海盗的数量。

	E	D	C	B	A
1	100
2	100	0
3	0	0	100
4	1	1	0	98
5	0	2	1	0	97

后记

• 这个题目属于博弈论中的“动态博弈”问题
• 2016 年的 90 集 3D 动画片《天行九歌》中虚构了一个战国时期的三姬分金问题
• 百度中关于海盗分金的词条，答案是错误的