原码 反码 补码

原码、反码和补码是计算机中对数字的二进制表示方法。

1. 原码：最高位为符号位，0 表示正数，1 表示负数，其余位表示数值的绝对值
2. 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为在原码的基础上，符号位不变，其余位取反
3. 补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为在反码的基础上加 1（其中 -8 定义为 1000）

定义

下面以 n=4 bit 为例：

原码

• 正数范围：[ 0 ～ 7] - (0000 - 0111)，8 个数字
• 负数范围：[-0 ～ -7] - (1000 - 1111)

很明显，只能表达 15 个数字，其中 0 有两个（0，-0）。

反码

• 负数范围：[-1 ～ -8] - (1110 - 1111)

补码

• 正数范围：同原码
• 负数范围：[-1 ～ -8] - (1111 - 1000)
  -1 {原码：(1001) -> 反码(1110) -> 补码(1111)}
  -8 {定义补码为(1000)}

可以表达 16 个数字，-8 ～ -1，0 ～ 7。

P.S. 因为反码与补码负数都是将原码的 -0 变成了 -8，所以极值的表达与正数有些许不同：
正数：[ 7]  2n-1-1
负数：[-8] -2n

注意

负数范围，只有原码是 -0～-7，补码与反码都是 -1～-8：

	-0	-1	-2	-7	-8
原码	1000	1001	1010	1111
反码		1110	1101	1000	1111
补码		1111	1110	1001	1000

计算

计算机是以补码来对数字进行表达，好处是不用复杂的计算逻辑，只需要做取反（异或）、加法就可以了。如：

1. 5 + 2
   = (0101) + (0010)
   = (0111)
   = 7
2. 5 - 2
   5 + (-2)
   =(0101) + (1110)【①0010 与 1111 异或（取反）=1101, ②+1 = 1110】
   = (0011)【符号位参与计算，出现了进位】
   = 3
3. 2 - 5
   2 + (-5)
   =(0010) + (1011)
   = (1101)
   = -3

溢出

补码运算时，符号位相同，出现进位即为溢出

• 符号位=0，为上溢出
• 符号位=1，为下溢出

补码运算时，若符号位不同:

• 出现进位，说明结果为正
• 未出现进位，说明结果为负

P.S. 符号位参加运算。