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原码、反码和补码是计算机中对数字的二进制表示方法。
# 原码：最高位为符号位，0 表示正数，1 表示负数，其余位表示数值的绝对值
# 补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为在反码的基础上加 1（其中 -8 表达为 1000，符号位为负）
#反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为在原码的基础上，符号位不变，其余位取反

===定义===
下面以 n=4 bit 为例：
====原码====
*正数范围：[ 0 ～  7] - (0000 - 0111)，8 个数字
*负数范围：[-0 ～ -7] - (1000 - 1111)
很明显，只能表达 15 个数字，其中 0 有两个（0，-0）。
====补码====
*正数范围：同原码
*负数范围：[-1 ～ -8] - (1111 - 1000)<br> -1 {原码：(1001) -> 反码(1110) -> 补码(1111)}<br> -8 {定义补码为(1000)}
可以表达 16 个数字，-8 ～ -1，0 ～ 7。
 P.S. 因为补码负数是在反码的其中上加 1，所以极值的表达与正数有些许不同：
 正数：[ 7]  2<sup>n-1</sup>-1
 负数：[-8] -2<sup>n</sup>

=== 计算 ===
计算机是以补码来对数字进行表达，好处是不用复杂的计算逻辑，只需要做取反（异或）、加法就可以了。如：

# 5 + 2<br>= (0101) + (0010)<br>= (0111)<br>= 7
# 5 - 2<br>5 + (-2)<br>=(0101) + (1110)【①0010 与 1111 异或（取反）=1101, ②+1 = 1110】<br>= (0011)【符号位参与计算，出现了进位】<br>= 3
# 2 - 5<br>2 + (-5)<br>=(0010) + (1011)<br>= (1101)<br>= -3

=== 溢出 ===
补码运算时，符号位相同，出现进位即为溢出
* 符号位=0，为上溢出
* 符号位=1，为下溢出

补码运算时，若符号位不同:
* 出现进位，说明结果为正
* 未出现进位，说明结果为负
P.S. 符号位参加运算。

=== 补码的减法证明 ===

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[[分类:Platform]]